Question

某次體育比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束．甲，乙兩個代表隊最終進入決賽，根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表：

出場順序	1號	2號	3號	4號	5號
獲勝概率		p	q

若甲隊橫掃對手獲勝（即3：0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求甲隊獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意
∴p=q=；
（Ⅱ）設(shè)甲隊獲勝場數(shù)為ξ，則ξ的可取的值為0，1，2，3
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）=++=
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=．
分析：（Ⅰ）利用甲隊橫掃對手獲勝（即3：0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為，建立方程組，即可求p，q的值；
（Ⅱ）求得甲隊獲勝場數(shù)的可能取值，求出相應的概率，可得分布列和數(shù)學期望．
點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．