【題目】已知函數(shù),
其中c>0.那么f(x)的零點(diǎn)是________;若f(x)的值域是,則c的取值范圍是________.
【答案】-1和0 (0,4]
【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的概念,分x為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論,分別解方程即可得到么f(x)的零點(diǎn).
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),函數(shù)f(x)的值域恰好是[,2],所以當(dāng)0≤x≤c時(shí),f(x)=
的最大值小于等于2,即可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍.
當(dāng)x≥0時(shí),令=0,得x=0;
當(dāng)x<0時(shí),令x2+x=0,得x=-1或x=0(舍去)
∴f(x)的零點(diǎn)是-1和0
∵函數(shù)y=x2+x= ,在區(qū)間[-2,-
)上是減函數(shù),在區(qū)間(-
,0)上是增函數(shù)
∴當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),函數(shù)f(x)最小值為f(-)=-
,最大值是f(-2)=2
∵當(dāng)0≤x≤c時(shí),f(x)= 是增函數(shù)且值域?yàn)閇0,
]
∵f(x)的值域是[,2],∴
≤2,即0<c≤4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)若有兩個(gè)極值點(diǎn)
和
,記過點(diǎn)
的直線的斜率為
,問:是否存在
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.若“”為假命題,則“
”為假命題
B.“”是“
”的必要不充分條件
C.命題“若,則
”的逆否命題為真命題
D.命題“,
”的否定是“
,
”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把定義在上,且滿足
(其中常數(shù)
,
滿足
,
,
)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個(gè)似周期函數(shù)滿足
且圖像關(guān)于直線
對稱,求證:函數(shù)
是偶函數(shù);
(2)當(dāng),
時(shí),某個(gè)似周期函數(shù)在
時(shí)的解析式為
,求函數(shù)
,
的解析式;
(3)對于確定的且當(dāng)
時(shí),
,試研究似周期函數(shù)
在區(qū)間
上是否可能是單調(diào)函數(shù)?若可能,求出
的取值范圍;若不可能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合,定義函數(shù)
對于兩個(gè)集合
,定義集合
. 已知
,
.
(Ⅰ)寫出和
的值,并用列舉法寫出集合
;
(Ⅱ)用表示有限集合
所含元素的個(gè)數(shù),求
的最小值;
(Ⅲ)有多少個(gè)集合對,滿足
,且
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大;
(2)若△ABC的面積等于,求ab的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
,平面
平面
,
為等邊三角形,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)若是
的中點(diǎn),求證:
平面
,并求四面體
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù),根據(jù)該折線圖,下列說法正確的是( )
A.該超市2018年的前五個(gè)月中三月份的利潤最高
B.該超市2018年的前五個(gè)月的利潤一直呈增長趨勢
C.該超市2018年的前五個(gè)月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元
D.該超市2018年前五個(gè)月的總利潤為3.5萬元
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