精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=sinx+3x，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，則a的取值范圍
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：利用f（x）是奇函數，將不等式進行轉化，結合函數f（x）的單調性，解不等式即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=sinx+3x，
∴f（-x）=-sinx-3x=-f（x），即函數f（x）是奇函數，
則不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，等價為f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f'（x）=cosx+3＞0，
∴函數f（x）為增函數，
∴1-a）＜a2-1，即a2+a-2＞0，
解得a＜-2或a＞1，
故答案為：a＜-2或a＞1
點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程是：
x2
2m-m2
-
y2
m
=1（m≠0），若雙曲線的離心率e＞
2
，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、1＜m＜2．
B、m＜0
C、m＜0或m＞1
D、m＜0或1＜m＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某高校共有450名學生參加環(huán)保知識測試，其中男生250名，女生200名，已知所有學生的成績均大于60且小于等于100，現按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學生的成績，從男生和女生中抽查的結果分別如表1和表2：
表1
成績分組（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
人數3m86
表2
成績分組（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
人數25n4
（Ⅰ）求m，n的值，
（Ⅱ）記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，（90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從（90，100]的女生中抽取2人做專題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同時被抽到的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個盒子中裝有大小相同的小球n個，在小球上分別標有1，2，3，…，n的號碼，已知從盒子中隨機的取出兩個球，兩球的號碼最大值為n的概率為
1
4
，
（Ⅰ）問：盒子中裝有幾個小球？
（Ⅱ）現從盒子中隨機的取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數的個數的最大值為隨機變量ξ（如取2468時，ξ=0；取1246或1245時，ξ=2；取1235時，ξ=3）求隨機變量ξ的分布列及均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求三角形ABC的面積；
（Ⅱ）求sinB+sinC的值及△ABC中內角B，C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足：3x+4y=12，則x2+y2+2x的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，AD為BC邊上的高，且|AD|=1，則（
AB
+
AC
）•
AD
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={-2，0，2，4}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案