【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓的左、右焦點(diǎn)分別作傾斜角為的直線，分別交橢圓于A，B和C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時，直線AB與CD之間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若AB不與x軸重合，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足（t＞0）.若，求直線AB的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時，直線AB與CD之間的距離為，得，所以，由橢圓C的離心率為，，可求橢圓方程.（2）先驗(yàn)證直線的斜率不存在時，不滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程，設(shè)，由，把代入橢圓方程得，即可求AB方程.

解：（1）設(shè)，由之間的距離為，得，所以，

由橢圓C的離心率為，得，所以，，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）若直線的斜率不存在，則易得，，得，顯然點(diǎn)不在橢圓上，舍去

因此設(shè)直線的方程為，設(shè)，

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，整理得，

因?yàn)?/span>，所以，

則由，

得

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C的方程，得;

將帶入等式得，

因此所求直線AB的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：①對任意，都有；②存在使得對于一切都有，則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：①是非負(fù)整數(shù)集，：實(shí)數(shù)的加法；②是偶數(shù)集，：實(shí)數(shù)的乘法；③是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，：多項(xiàng)式的乘法； ④，：實(shí)數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是________（請?zhí)顚懢幪枺?/span>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于直線對稱，且圓心在軸上.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已經(jīng)動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引的兩條切線、，切點(diǎn)分別為.

①記四邊形的面積為，求的最小值；

②證明直線恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向量，，，函數(shù)．

（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；

（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,五面體A﹣BCC1B1中,AB1＝4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角A﹣BC﹣C1為直二面角.

（1）D在AC上運(yùn)動,當(dāng)D在何處時,有AB1//平面BDC1,并且說明理由；

（2）當(dāng)AB1//平面BDC1時,求二面角C﹣BC1﹣D余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案