過點(diǎn)B(0,-a)作雙曲線右支的割線BCD,又過右焦點(diǎn)F作平行于BD的直線,交雙曲線于G、H兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)設(shè)M為弦CD的中點(diǎn),,求割線BD的傾斜角.
分析:要考慮點(diǎn)B的位置,討論a的正、負(fù). (1)證明:當(dāng)a>0時(shí),設(shè)割線的傾斜角為α,則它的參數(shù)方程為
則過焦點(diǎn)F平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為
將①代入雙曲線方程,得
設(shè)方程的解為 同理, ∴ 當(dāng)a<0時(shí),同理可得上述結(jié)果. (2)解:當(dāng)a>0時(shí),首先確定割線BD的傾斜角的范圍,顯然 設(shè)F到BD的距離為d,則 ∴ ∴ 同時(shí),當(dāng)a<0時(shí), 同理可求得 總之,BD的傾斜角為 |
分析:要考慮點(diǎn)B的位置,討論a的正、負(fù). |
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