（本題滿分14分）

如圖, 在直三棱柱中，，,．

（1）求證：；

（2）問：是否在線段上存在一點(diǎn)，使得平面？

若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

⑴見解析；⑵、存在,是的中點(diǎn),證明：見解析。

【解析】

試題分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)和底面三角形的特點(diǎn)得到線面垂直，，進(jìn)而得到線線垂直。

（2）假設(shè)存在點(diǎn)D，滿足題意，則由，得到線面平行的判定。

證明：⑴、在直三棱柱，

∵底面三邊長，，，

∴ ，

又直三棱柱中，，

且,

，∴

而，∴；

⑵、存在,是的中點(diǎn),證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，

∵ 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴ ，

∵ ，，∴.

考點(diǎn)：本試題主要考查了線線垂直的證明，意義線面平行證明。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理來得到證明。對于探索性問題，一般假設(shè)存在進(jìn)行推理論證即可，有的話，要加以說明，并求解出來，不存在說明理由。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個(gè)長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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