Question

如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F

及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

 

Answer 1

解：（Ⅰ）∵圓G：經(jīng)過點(diǎn)F、B．

∴F（2，0），B（0，），  ∴，．                 ------------2分∴．故橢圓的方程為．               ------------4分

   （Ⅱ）解1：設(shè)直線的方程為．

    由消去得．                      

    設(shè)，，則，， ------------6分

    ∴．

    ∵，，

    ∴=                     =．                                                        ------------10分

    ∵點(diǎn)F在圓G的外部，∴，   即，

解得或．                                ------------12分

  由△=，解得．又，．         

．                         ------------14分

解2：設(shè)直線的方程為．

    由消去得．                      

    設(shè)，，則，，  ------------6分

則CD的中點(diǎn)為，

又

所以圓G的半徑長(zhǎng)

又右焦點(diǎn)F（2，0），所以

因點(diǎn)F在圓G的外部，所以

，整理得

解得或．                           ------------12分

  由△=，解得．又，．         

．                                            ------------14分