設(shè)函數(shù)，其中．

（I）解不等式；

（II）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

 

答案：
解析：

解：(Ⅰ)不等式f(x) ≤1即

≤1＋ax，

由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常數(shù)a＞0．

所以，原不等式等價于

即

所以，當0＜a＜1時，所給不等式的解集為{x|0}；

當a≥1時，所給不等式的解集為{x|x≥0}．

(Ⅱ)在區(qū)間[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2．

f(x1)－f(x2)= －－a(x1－x2)

　　　　 =－a(x1－x2)

　　　　 =(x1－x2)(－a)．

(ⅰ)當a≥1時

∵ <1

∴ －a<0，

又x1－x2<0，

∴ f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)．

所以，當a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．

(ii)當0<a<1時，在區(qū)間上存在兩點x1=0,x2=，滿足f(x1)=1，f(x2)=1，即f(x1)=f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)．

綜上，當且僅當a≤1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（II）求函數(shù)的極值點；

（III）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南汝城第一中學、長沙實驗中學高三11月聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當時，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三上學期第一次檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當a=1時，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中。

（I）解不等式；

（II）證明：當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省衡水中學2011-2012學年高三下學期一調(diào)考試（數(shù)學文） 題型：解答題

 選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當a=1時，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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