在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    無法確定
A
分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．
解答：因為A和B都為三角形中的內角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，
所以tan（A+B）=＜0，
則A+B∈（ ，π），即C都為銳角，
所以△ABC是銳角三角形．
故答案為：銳角三角形
點評：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式．解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB＞1和A與B都為三角形的內角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都為銳角，進而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（A+B）的值為負數(shù)，進而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則∠A=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
①②⑤
①②⑤
（寫出所有正確命題的編號）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要條件；
③已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若對于定義域內任意x1，x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)，那么f（x）=x2-2x+3為恒均變函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，則△ABC的形狀是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA，tanB滿足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，則tanC的取值范圍是
[
3
4
，1)∪(1，3)
[
3
4
，1)∪(1，3)
．

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