運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決ax2＋bx＋c＞0(≥0)的解集為空集這一類問(wèn)題？

答案：
解析：

　　對(duì)這一類問(wèn)題，應(yīng)充分考慮一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決．

　　若ax2＋bx＋c＞0的解集為R，則說(shuō)明不等式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開(kāi)口向上，與x軸無(wú)交點(diǎn)，即應(yīng)滿足如下圖．

　　若為，則應(yīng)滿足如下圖．

若ax2＋bx＋c≥0的解集為R，則應(yīng)滿足如下圖．

若為，則應(yīng)滿足如下圖．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問(wèn)題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理；
（2）若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時(shí)積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>且，對(duì)任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項(xiàng)公式;令N, 證明:當(dāng)時(shí),.

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當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：

兩邊同時(shí)積分得：

從而得到如下等式：

請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：

           

 

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