Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，記z=ax-y（其中a＞0）的最小值為f（a），若f（a）≥-$\frac{2}{5}$，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得f（a），再由f（a）≥-$\frac{2}{5}$，求得實(shí)數(shù)a的最小值．

解答 解：由實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y-25=0}\end{array}\right.$，得A（1，$\frac{22}{5}$），
由z=ax-y，得y=ax-z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=ax-z過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，
z有最小值為f（a）=a-$\frac{22}{5}$．
由f（a）≥-$\frac{2}{5}$，得a-$\frac{22}{5}$≥-$\frac{2}{5}$，∴a≥4，即a的最小值為4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．