如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若|AB|＝8，求拋物線(xiàn)的方程；

(2)求S△ABM的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由條件知，則，消去得：

　　，則，由拋物線(xiàn)定義得

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2165/0020/633287a8736194b53a8f87559fb0a5b0/C/Image94.gif" width=48 height=22>，即，則拋物線(xiàn)的方程為

　　(2)由(1)知和，設(shè)，則M到AB的距離為：

　　，因點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的上方，所以

　　則

　　由知

　　所以，則當(dāng)時(shí)，

　　則


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)Ω：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)Ω的方程；
（2）設(shè)C為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線(xiàn)Ω上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B，將直線(xiàn)AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線(xiàn)l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線(xiàn)方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B，將直線(xiàn)AB按向量
a
=(-p，0)平移到直線(xiàn)l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)的方程；
（2）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線(xiàn)上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

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