如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m2）．
（1）用x的代數(shù)式表示AM，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）在△AMN中利用比例關(guān)系即可表示AM；
（2）由（1），根據(jù)勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面積S，結(jié)合x為邊長求定義域即可；
解答： 解：（1）在△AMN中，
9
x
=
MP
MN
，
3
AM
=
NP
MN
，
∵MP+NP=MN，
∴兩式相加得
9
x
+
3
AM
=
MP
MN
+
NP
MN
=1，
即AM=
3x
x-9
，（10≤x≤30）．
（2）∵MN：NE=16：9，∴NE=
9MN
16
，
在Rt△AMN中，∵MN2=AN2+AM2=x2+
9x2
(x-9)2
，
∴液晶廣告屏幕MNEF的面積為S=MN•NE=
9MN2
16
=
9
16
[x2+
9x2
(x-9)2
]，定義域為[10，30]．
點評：本題考查用數(shù)學(xué)知識解決實際應(yīng)用題的能力，主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，函數(shù)的定義域，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1有相同的焦點，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知過點P（0，1）的直線?與雙曲線C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-3，求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點A（-1，-
3
2
）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個不同的點E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請求出此定值；若不是，請說明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時，直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論關(guān)于x的方程：x2+a=0的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函數(shù)f（x）的定義域為N，且M∩N=[
1
2
，
2
3
），M∪N=（-2，3]
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
．
（1）用a1，q，n表示
Sn
Tn
；
（2）若-
3S1
T1
，
S3
T3
，
S5
T5
成等差數(shù)列，求q；
（3）在（2）的條件下，設(shè)a1=1，Rn=
1
a1
+
2
a3
+…+
n
a2n-1
，求證：Rn＜
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
3
，且過點（3
3
，
5
），點A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
|AC|
=5，
|BC|
=8，∠ACB=
2π
3
，G是△ABC的重心．求向量
CG
的模|
CG
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x3=3x-1的3個根分別是x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，則x2所在的區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊答案