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已知函數f(x)=sin(2x+
π
3
)-
3
cos(2x+
π
3
)+4sin2x,x∈R.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數f(x)在區(qū)間[-
π
4
π
4
]上的值域.
考點:三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法
專題:三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析:(Ⅰ)f(x)=sin(2x+
π
3
)-
3
cos(2x+
π
3
)+4sin2x通過恒等變換轉化成:f(x)=2
2
sin(2x-
π
4
)+2,
進一步求出最小正周期
(Ⅱ)先根據x∈[-
π
4
,
π
4
],得2x-
π
4
∈[-
4
,
π
4
]進一步求出函數的值域.
解答: 解:(Ⅰ)f(x)=f(x)=sin(2x+
π
3
)-
3
cos(2x+
π
3
)+4sin2x
=2sin(2x+
π
3
-
π
3
)-2cos2x+2=2
2
sin(2x-
π
4
)+2,
所以T=π
(Ⅱ)由x∈[-
π
4
,
π
4
],得2x-
π
4
∈[-
4
π
4
]
當2x-
π
4
=-
π
2
,即x=-
π
8
時,函數有最小值2-2
2

當2x-
π
4
=
π
4
,即x=
π
4
時,函數有最大值4.
所以,f(x)∈[2-2
2
,4]
點評:本題考查的知識要點:三角函數的恒等變換,正弦型函數的周期,根據定義域求正弦型函數的值域.
練習冊系列答案
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如圖,角A為鈍角,且sinA=
3
5
,點P、Q分別是在角A的兩邊上不同于點A的動點.
(1)設∠APQ=α.∠AQP=β.且cosα=
12
13
.求sin(2α+β)的值;
(2)若PQ=3
5
,求△APQ面積的最大值.

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集合A={x∈N|-4<x-1<4,且x≠1}的真子集的個數為( �。�
A、32B、31C、16D、15.

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C、(-∞,-1)
D、(-∞,-1)∪[1,+∞)

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A、沒有零點
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C、至少一個零點
D、至多一個零點

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設f(x)=2a2x-1,g(x)=x2+ax-1,若f(1)=g(1)且a≠1,則2a÷a2=( �。�
A、±2
2
B、±
2
2
C、2
2
D、
2
2

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若關于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0,2π]內有且僅有兩個不同的實數解,則實數k的取值范圍是
 

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化簡
1-2sin10°cos10°
sin10°-
1-sin210°
=
 

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