在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點F，T，M，P滿足，，，，，．

(Ⅰ)當(dāng)t變化時，求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)A，B是軌跡C的兩動點，分別以A，B為切點作軌跡C的切線l1，l2，當(dāng)l1，l2的夾角是定值時，求l1，l2的交點S的軌跡方程，并說明軌跡形狀．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為，所以M為線段FT的中點．又，所以P在線段FT的垂直平分線上，所以．又，所以等于點P到直線的距離，所以點P的軌跡C是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，且方程為；

　　(Ⅱ)(1)當(dāng)l1，l2的夾角是90°時，l1⊥l2，設(shè)，，則l1，l2的斜率分別為，．從而×＝－1，即＝．

　　設(shè)，∵，

　　∴，化簡得．

　　同理有．所以，是　�、�

　�、俚膬蓚€不同的解，，，所以，此時①有兩個不同的解．

　　(2)當(dāng)l1，l2的夾角不是90°時，設(shè)夾角的正切為m(m＞0)，則，即

　　　�、�

　　將，，代入②式化簡得

　　，配方后化簡得，

　　此時①有兩個不同的解．

　　綜上可知l1，l2的夾角是90°時，點S的軌跡方程是，此時軌跡形狀是直線，且恰為軌跡C的準(zhǔn)線；

　　當(dāng)l1，l2的夾角的正切為m(m＞0)時，點S的軌跡方程是，

　　此時軌跡形狀是以為中心，半實軸長為，半短軸長為的雙曲線．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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