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（理數）（14分） 已知函數，．
（Ⅰ）設函數F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設，解關于x的方程；
（Ⅲ）設，證明：．
（理數） 解：（Ⅰ），
．
令，得（舍去）．
當時．；當時，，
故當時，為增函數；當時，為減函數．
為的極大值點，且．………………………………4分
（Ⅱ）原方程可化為，即
……………6分

①當時，原方程有一解；
②當時，原方程有二解；…………8分
③當時，原方程有一解；
④當或時，原方程無解．……………………10分
（Ⅲ）由已知得，
．
設數列的前n項和為，且（）
從而有，當時，．
又
．
即對任意時，有，又因為，所以………14分．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數，當時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的導數              ，    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數，有，且時，，則時        （    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數．
(Ⅰ)求函數的定義域；
(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間；
(Ⅲ)當時，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在與時，都取得極值。
（1）求的值；
（2）若，求的單調區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數，其中a為常數．
（I）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；
（II）若函數在區(qū)間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（III）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

,若,則=
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______

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