Question

在△ABC中，已知AB＝，cosB＝，AC邊上的中線段BD＝，求sinA的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析一：將所給條件集中到一個(gè)三角形中，是應(yīng)用定理解題的關(guān)鍵．注意到已知條件，通過取BC的中點(diǎn)E就可以將條件集中到△BDE中，從而容易求解． 　　解法一：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則DE∥AB，且DE＝AB＝．設(shè)BE＝x，在△BDE中，利用余弦定理，可得BD2＝BE2＋ED2－2BE·ED·cos∠BED，即5＝x2＋＋2x××，解得x＝1，或x＝－(舍)，所以BC＝2，從而AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝，即AC＝． 　　 　　解得sinA＝． 　　點(diǎn)評：此解法的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造三角形． 　　分析二：構(gòu)造向量求解． 　　解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，并設(shè)點(diǎn)A位于第一象限． 　　 　　點(diǎn)評：轉(zhuǎn)換角度思考，利用向量數(shù)量積求解，為我們解三角形問題提供了一個(gè)新的思路．解法一通過中位線，利用正、余弦定理求解；解法二通過建立坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求解．雖然方法各異，但是殊途同歸．