哈爾濱市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

 

 

乙班

 

30

 

    合計

 

 

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表:。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

【答案】

(1) 

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

50

60

乙班

20

30

50

合計

30

80

110

(2)按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系” 

(3)

【解析】

試題分析:(1)            4分

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

50

60

乙班

20

30

50

合計

30

80

110

(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系”    8分

(3)設“抽到9或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36個.事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7個.所以P(A)= ,即抽到9號或10號的概率為.      12分

考點:本題考查了獨立性檢驗及概率的求法

點評:根據(jù)假設檢驗的思想,比較計算出的與臨界值的大小,選擇接受假設還是拒絕假設

 

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