哈爾濱市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
。
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優(yōu)秀 |
非優(yōu)秀 |
合計 |
甲班 |
10 |
|
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乙班 |
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30 |
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合計 |
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110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
|
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
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2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
(1)
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優(yōu)秀 |
非優(yōu)秀 |
合計 |
甲班 |
10 |
50 |
60 |
乙班 |
20 |
30 |
50 |
合計 |
30 |
80 |
110 |
(2)按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系”
(3).
【解析】
試題分析:(1) 4分
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優(yōu)秀 |
非優(yōu)秀 |
合計 |
甲班 |
10 |
50 |
60 |
乙班 |
20 |
30 |
50 |
合計 |
30 |
80 |
110 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系” 8分
(3)設“抽到9或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36個.事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7個.所以P(A)= ,即抽到9號或10號的概率為
.
12分
考點:本題考查了獨立性檢驗及概率的求法
點評:根據(jù)假設檢驗的思想,比較計算出的與臨界值的大小,選擇接受假設還是拒絕假設
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