Question

已知函數，給出如下結論：
①函數f（x）的最小正周期為；�、诤瘮礷（x）是奇函數； ③函數f（x）的圖象關于點對稱；④函數f（x）在區(qū)間上是減函數．
其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

①②③
分析：求出函數的周期判斷①的正誤；
利用函數的奇偶性判斷②的正誤；
把x=代入函數求出函數的值是否為0，判斷③的正誤；
求出函數的單調減區(qū)間判斷④的正誤．
解答：因為函數，
所以函數的周期是T=，所以①正確；
因為函數，
所以=-sin3x，
f（-x）=-sin（-3x）=sin3x=-f（x），
函數是奇函數，②正確；
當x=時，f（）=-sin（3×）=-sinπ=0，
函數所以函數的圖象關于點對稱，正確；
因為f（x）=-sin3x，3x∈[]，即x∈[]時，函數是減函數，
所以函數f（x）在區(qū)間上是減函數不正確．
故答案為：①②③．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的單調性、奇偶性、周期性，考查計算能力，基本知識的靈活運用能力．