Question

已知復數(shù)z=-

1

2

+

3

2

i(i為虛單位），滿足az²+bz+1=0（a，b為實數(shù)），則a+b=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，化簡等式，再利用兩個復數(shù)相等的充要條件
可得 -

a

2

-

b

2

+1=0，

3 b

2

-

3 a

2

=0，求得a+b的值．

解答：解：∵復數(shù)z=-

1

2

+

3

2

i(i為虛單位），滿足az²+bz+1=0（a，b為實數(shù)），
∴a（-

1

2

-

3

2

i）+b（-

1

2

+

3

2

i）+1=0，∴-

a

2

-

b

2

+1+（

3 b

2

-

3 a

2

）i=0，
∴-

a

2

-

b

2

+1=0，

3 b

2

-

3 a

2

=0，∴a+b=2，故答案為 2．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，兩個復數(shù)相等的充要條件，化簡已知的等式
是解題的關鍵．