在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，
PA
+3
PB
+
PC
=3
AB
，
QA
+
QB
+3
QC
=3
BC
，3
RA
+
RB
+
RC
=3
CA
，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A、1：2B、12：25
C、12：13D、13：25
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由給出的向量等式得到P，Q，R分別為AC，AB，BC的5等分點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式得到S△APQ=
1
2
•
1
5
b•
4
5
c=
4
25
S△ABC，S△BQR=
4
25
S△ABC，S△CRP=
4
25
S△ABC，作差把△PQR的面積用△ABC的面積表示，則答案可求．
解答： 解：由
PA
+3
PB
+
PC
=3
AB
，得
PA
+
PC
=3(
AB
-
PB
)=3
AP
，
∴
PC
=4
AP
，
同理，由
QA
+
QB
+3
QC
=3
BC
，得
QA
=4
BQ
，
由3
RA
+
RB
+
RC
=3
CA
，得
RB
=4
CR
．
則S△APQ=
1
2
•
1
5
b•
4
5
c=
4
25
S△ABC，
S△BQR=
4
25
S△ABC，S△CRP=
4
25
S△ABC，
∴S△PQR=S△ABC-
12
25
S△ABC=
13
25
S△ABC．
∴△PQR的面積與△ABC的面積之比為13：25．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加減法運(yùn)算，考查了三角形的面積公式，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為6，4，3，則這個(gè)錐體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三個(gè)命題：
①“一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等”是“兩個(gè)平面平行”的充要條件；
②設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
y≥0
y≤4x
x≤1
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y的最大值為8，則a+2b的最小值是-2
5
；
③四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形且垂直底面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為
21
3
；
其中正確的有
 
．（只填寫命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+（2-a）x，a≥0，若對任意x∈R，都有f（x-
2
a）≤f（x），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；
④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與平面α的位置關(guān)系（　　）
A、b∥α
B、b與α相交
C、b?α
D、b∥α或b與α相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M（x，y）是區(qū)域
x+y≤a
x+y≥8
x≥6
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且不等式x+2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[8，10]
B、[8，9]
C、[6，9]
D、[6，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（-2x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、[-
π
4
，
π
4
]
B、[-
π
2
，
π
2
]
C、[-
3π
2
，-
π
2
]
D、[-
3π
4
，-
π
4
]

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同步練習(xí)冊答案