某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=x2ex的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:

①f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞);

②f(x)在x=0處取極小值,在x=-2處取極大值;

③f(x)有最小值,無(wú)最大值;

④f(x)的圖象與它在(0,0)處的切線有兩個(gè)交點(diǎn);

⑤當(dāng)m>1時(shí),f(x)的圖象與直線x=m只有一個(gè)交點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　.

(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

:②③⑤

f′(x)=2xex+x2ex=xex(2+x),

由f′(x)=0得x=0或x=-2,

所以當(dāng)x∈(-∞,-2),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù),

當(dāng)x∈(-2,0),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),

當(dāng)x∈(0,+∞),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù),可畫(huà)出大致圖象,故②③⑤正確.

答案

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x1+|x|
（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù) f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域?yàn)?nbsp;（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有
①②③
①②③
．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；②若f（x1）=f（x2），則恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立，
上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)時(shí)，分別得出如下幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)y（x）=f（x）-2x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的序號(hào)有
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0對(duì)x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有
①②
①②
．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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