求和：1+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式．

解：設(shè)Sn=1+++…++ ①?
則Sn=+++…++ ②?
①-②得：?Sn=1++…+
=1+3×
=
∴Sn=
分析：設(shè)Sn=1+++…++，則Sn=+++…++，由錯(cuò)位相減法可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，涉及錯(cuò)位相減法，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求和：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都二模）求和：1-C1013+C10232-C10333+…+C1010310=
1024
1024
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫出a1，a2，a3，并求出an；
（2）記bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i，j∈N*)；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）證明：
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
＜
n
4
-
3
16
+
3
16
•
1
2n
(n∈N*)．

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