【題目】如圖，一張矩形白紙，，，，分別為，的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將，沿，DF折起，且、在平面同側(cè)，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①平面平面時(shí)，

②當(dāng)平面平面時(shí)，平面

③當(dāng)、重合于點(diǎn)時(shí)，

④當(dāng)、重合于點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的半徑為

【答案】②

【解析】

分別作出平面平面時(shí)，、重合于點(diǎn)時(shí)幾何體圖形，根據(jù)線面位置關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系證明判定，利用補(bǔ)圖法求外接球的半徑．

由題：矩形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，

，

所以，同理可得，，

，

中，，所以，

由余弦定理，

當(dāng)平面平面時(shí)，如圖：

所以在折疊后的圖形中，，

可得平面，平面，由于，

平面與平面都經(jīng)過，則平面與平面重合，

所以四邊形為平行四邊形，，平面，平面

所以平面，所以②正確；

假設(shè)，則四邊形為平行四邊形，可得與矛盾，所以①矛盾；

當(dāng)、重合于點(diǎn)時(shí)，如圖：

由題可得：，，

，所以不可能，所以③錯(cuò)誤；

三棱錐中，，

所以為直角三角形，，

，所以為直角三角形，

為直角三角形，

由補(bǔ)圖法可知三棱錐的與以為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體外接球相同，

其直徑為，

所以外接球的半徑為，所以④不正確；

故答案為：②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，．

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調(diào)性；

(ii)證明當(dāng)時(shí)，恒成立

(II)令，設(shè)函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求證：對(duì)任意，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,

上的點(diǎn)，,

（1） 求異面直線與所成角的余弦值；

（2） 證明平面

（3） 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）

A. 56 B. 72 C. 64 D. 84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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