【題目】（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】C
【解析】解：（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；如果兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，差值也是實(shí)數(shù)，所以（1）不正確；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；不正確，和一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根；不正確，因?yàn)閷?shí)系數(shù)方程的虛根是共軛復(fù)數(shù)，所以（3）不正確；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，如果虛數(shù)為i，則設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由z2=（x+yi）2=i，得x2﹣y2+2xyi=i，
∴ ，解得： 或 ．
∴z= + i或z=﹣ ﹣ i．
所以正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和復(fù)數(shù)的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數(shù)y=f（x2）+ 的值域?yàn)椋?）
A.[8，10）
B.（ ，10）
C.（8， ）
D.（ ，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若p∧q為假，若p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，則實(shí)數(shù)a=（ ）
A.
B.2
C.
且2
D.
或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角三角形的兩條直角邊， ， 為斜邊上一點(diǎn)，沿將三角形折成直二面角，此時(shí)二面角的正切值為，則翻折后的長為（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|= ，則|z1+z2|等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓M與圓（x﹣1）2+y2=1相外切且與y軸相切，則動圓M的圓心的軌跡記C，
（1）求軌跡C的方程；
（2）定點(diǎn)A（3，0）到軌跡C上任意一點(diǎn)的距離|MA|的最小值；
（3）經(jīng)過定點(diǎn)B（﹣2，1）的直線m，試分析直線m與軌跡C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指明相應(yīng)的直線m的斜率k是否存在，若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過程，沒解題方程只有結(jié)論的只得結(jié)論分]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ﹣4，g（x）=kx+3．
（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1 ， x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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