Question

設變量x、y滿足約束條件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，則目標函數z=3x-4y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值即可得到結論．

解答： 解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-4y得y=

3

4

x-

z

4

，
平移直線y=

3

4

x-

z

4

，則由圖象可知當直線y=

3

4

x-

z

4

，經過點C時直線y=

3

4

x-

z

4

的截距最小，此時z最大．
由

x+y-8=0 x-5y+10=0

，解得

x=5 y=3

，即C（5，3），
此時z=3×5-4×3=3，
故答案為：3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．