（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分別為CC1、A1C1的中點。
（1）求證：B1D⊥平面ABD；
（2）求異面直線BD與EF所成的角；
（3）求點F到平面ABD的距離。
（1）略
（2）BD與EF所成的角為
（3）
解：（1）由條件得
，
又面BCC1B，
面ABD…………3分
（2）取B1C1的中點G，連接GE、GF，則EG//BD，
或其補角為BD、EF所成角…………4分
面BCC1B1，GF//A1B1
面BCC1B1，
在中，
與EF所成角為…………8分
（3）設F到面ABD的距離為，作B作BHAC于H，則BH面ACC1A1


…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, "
AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點.   
（1）設F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．點、分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點．
（1）證明平面；
（2）設，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,四個正方體圖形中,為正方形的兩個頂點,分別為其所在棱的中點,能得出面的圖形的序號是           .(寫出所有符合要求的圖形序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：
①若則∥   ②若則
③若則∥   ④若∥且∥
其中正確命題的個數(shù)是           （   ）   
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F為DABC的
中心，則異面直線EF與AB所成的角是
A．30°B．45°
C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐A－BCD的頂點A在底面BCD內(nèi)的射影為O，且OA，OB，OC，OD將此三棱錐分割成三個體積相等的小三棱錐O－ABC，O－ABD，O－ACD，則O點是△BCD的（   ）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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