Question

對(duì)支霄一中高二年段學(xué)生是愛(ài)好體育還是愛(ài)好文娛進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛(ài)好體育，另外10人愛(ài)好文娛．女生中有5人愛(ài)好體育，另外10人愛(ài)好文娛；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）若要從愛(ài)好體育和從愛(ài)好文娛的學(xué)生中各選一人分別作文體活動(dòng)的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛(ài)好體育有關(guān)系？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可寫成X2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛(ài)好體育，另外10人愛(ài)好文娛．女生中有5人愛(ài)好體育，另外10人愛(ài)好文娛，得到列聯(lián)表
（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是20×20，滿足條件的事件數(shù)是15×10+5×10，得到概率．
（III）根據(jù)所寫出的列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛(ài)好體育，另外10人愛(ài)好文娛．女生中有5人愛(ài)好體育，另外10人愛(ài)好文娛，得到列聯(lián)表．

愛(ài)好類型 性別	愛(ài)好體育	愛(ài)好文娛	合計(jì)
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合計(jì)	20	20	40

（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是20×20
滿足條件的事件數(shù)是15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確做出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．