如圖所示，已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，圓C為三角形PF1F2的內(nèi)切圓，求圓C的圓心的橫坐標(biāo)．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：點P是雙曲線右支上一點，按雙曲線的定義，|PF1|-|PF2|=2a，設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點．由同一點向圓引得兩條切線相等知|PF1|-|PF2|=（PB+BF1）-（PC+CF2），由此得到△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)．
解答： 解：因為點P是雙曲線右支上一點，
所以由雙曲線的定義，|PF1|-|PF2|=2a，
若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點也是內(nèi)切圓與橫軸的切點．
設(shè)D、E分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點．考慮到同一點向圓引得兩條切線相等：
則有：PF1-PF2=（PD+BF1）-（PE+EF2）
=DF1-EF2=AF1-F2A=（c+x）-（c-x）=2x=2a
所以x=a
所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．
點評：本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式(
x
-
2
3x
)n的展開式的二項式系數(shù)和為128．
（1）求n的值；
（2）求該二項展開式的各項的系數(shù)和；
（3）求該二項展開式的一次項．

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已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a≤1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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設(shè)向量
a
=（x，2），
b
=（x+n，2x-
3
2
），n∈N+，函數(shù)f（x）=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：Sn+4bn=n（n∈N+）
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）證明數(shù)列{bn-1}為等比數(shù)列，并求出bn的表達(dá)式；
（Ⅲ）令cn=-an•（bn-1），試問：在數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a2+a4=22，S4=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值，并求Sn取最大值時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=nbn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
1
an(2bn+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前20項和S20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，試猜想這個數(shù)列的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3
an2
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
3
16
．

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