已知為坐標原點,對于函數(shù),稱向量為函數(shù)的伴隨向量,同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).

(Ⅰ)設函數(shù),試求的伴隨向量的模;

(Ⅱ)記的伴隨函數(shù)為,求使得關于的方程內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)∵,     2分

.                4分

.          5分

(Ⅱ)由已知可得,          7分

, ∴,

.                       9分

∵當時,函數(shù)單調(diào)遞增,且;

時,函數(shù)單調(diào)遞減,且.

∴使得關于的方程內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍為.    … 13分

考點:函數(shù)與方程,三角函數(shù)性質

點評:主要是考查了三角函數(shù)的性質預計向量的概念綜合運用,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,O為坐標原點,過F2的直線l1與C1交于A,B兩點,且△ABF1的周長為4
2
,l1的傾斜角為α.
(I)當l1垂直于x軸時,|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|

①求橢圓C1的方程;
②求證:對于?α∈[0,π),總有|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|

(II)在(I)的條件下,設直線l2與橢圓交于C,D兩點,且OC⊥OD,過O作l2的垂線交l2于E,求E的軌跡方程C2,并比較C2與C1通徑所在直線的位置關系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,稱向量
OM
=(a,b)
為函數(shù)f(x)的伴隨向量,同時稱函數(shù)f(x)為向量
OM
的伴隨函數(shù).記
ON
=(1,
3
)
的伴隨函數(shù)為h(x),則使得關于x的方程h(x)-t=0在[0,
π
2
]
內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)t的取值范圍是
[
3
,2)
[
3
,2)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知為坐標原點,對于函數(shù),稱向量為函數(shù)的伴隨向量,同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).

(Ⅰ)設函數(shù),試求的伴隨向量的模;

(Ⅱ)記的伴隨函數(shù)為,求使得關于的方程內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市等八校高三2月聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知為坐標原點,點,對于有向量,

(1)試問點是否在同一條直線上,若是,求出該直線的方程;若不是,請說明理由;

(2)是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說明理由.

 

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