如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.
（1）詳見解析;（2）詳見解析．

試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯(lián)想到要運用線面平行的性質定理將線面平行轉化為線線平行，即由所以，再結合平面幾何的知識易得：結合比例線段關系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理可轉化為證明線面垂直，由題中的數(shù)量關系不難發(fā)現(xiàn)取的中點，連結，運用解三角形的知識算出，問題即可得證．
試題解析： （1）因為所以，
所以．                       3分
因為，所以.
所以．                                   6分
（2）取的中點，連結．
因為是正三角形，，所以．
因為為的中點，所以.              8分
因為，所以．
因為，所以．
設，在等腰直角三角形中，．
在中，．
在直角梯形中，．
因為，點F為PC的中點，所以．
在中，．                    
在中，由，可知，所以．
12分
由，所以．
又，所以平面   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·深圳調研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列正確的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結論的序號是________．

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已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（　�。�
A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P­ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，下列結論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中錯誤的結論個數(shù)是(    )
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個充分條件的是(  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m,n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中真命題的序號是          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2,E,F分別是AB,A1C1的中點,則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是(　　)
A．B．C．D．2

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