Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）由a₁=2，a₄=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項公式即可．
（Ⅱ）利用題中條件求出b₃=8，b₅=32，又由數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列求出

b1=-16 d=12

．再代入求出通項公式及前n項和S_n．

解答：解：（I）設{a_n}的公比為q
由已知得16=2q³，解得q=2
∴an=a1qn-1=2ⁿ
（Ⅱ）由（I）得a₃=8，a₅=32，則b₃=8，b₅=32
設{b_n}的公差為d，則有

b1+2d=8 b1+4d=32

解得

b1=-16 d=12

．
從而b_n=-16+12（n-1）=12n-28
所以數(shù)列{b_n}的前n項和Sn=

n(-16+12n-28)

2

=6n2-22n．

點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想．