Question

制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

 

Answer 1

投資甲項目4萬元，乙項目6萬元.

【解析】

試題分析：(1)含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫法：線定界、點定線（注意實虛線）；(3)求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點斜式，通過求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點或邊界取得.

試題解析：【解析】
設(shè)分別向甲、乙兩組項目投資萬元，萬元，利潤為萬元

由題意知

目標(biāo)函數(shù)作出可行域

作出可行域

作直線，并作平行直線的一組直線

，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點點，且與直線的距離

最大，這里是直線和

解方程組，解得

此時（萬元）當(dāng)時最大

答:投資人投資甲項目4萬元，乙項目6萬元，獲得利潤最大

考點：利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.