Question

已知總體服從正態(tài)分布N（120，3.6²），求滿足下列條件的個體在總體中所占的比例.

（1）數(shù)值不大于129；

（2）數(shù)值大于111；

（3）數(shù)值在112.8與123.6之間.

Answer 1

解：由正態(tài)分布N（120，3.6²）得總體平均數(shù)μ=120，σ=3.6.

（1）F（129）=Φ（）=Φ（2.5）≈0.9938，即數(shù)值不大于129的個體在總體中所占的比例為0.9938.

（2）F（111）=Φ（）=Φ（－2.5）=1－Φ（2.5），∴1－F（111）=Φ（2.5）≈0.9938.

（3）F（123.6）=Φ（）=Φ（1），

F（112.8）=Φ（）=Φ（－2）=1－Φ（2），

∴F（123.6）－F（112.8）=Φ（1）+Φ（2）－1

≈0.8413+0.9772－1=0.8185，

即數(shù)值在112.8與123.6之間的個體在總體中所占的比例為0.8185.

點評：（1）首先利用F（x）=Φ（）轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，然后注意在計算中靈活運用公式.（2）通過（1）、（2）看出F（129）等于P（x>111），這是由于111與129這兩個數(shù)關(guān)于正態(tài)曲線的對稱軸x=120對稱造成的.