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是否存在常數，使得等式對一切正整數都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

解析：假設存在，使得所給等式成立．

令代入等式得解得

以下用數學歸納法證明等式對一切正整數都成立．

（1）當時，由以上可知等式成立；

（2）假設當時，等式成立，即，

則當時，

．

由（1）（2）知，等式結一切正整數都成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n和為Sn，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數列{an}是等差數列；
（2）若bn=
an
2n
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數λ，使得數列{
Tn+λ
an+2
}為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若有常數M，使得對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式
f(x1)+f(x2)2
=M，則稱M為函數y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數）存在“均值”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）是單調函數，且其值域為區(qū)間I．試探究函數f（x）的“均值”情況（是否存在、個數、大小等）與區(qū)間I之間的關系，寫出你的結論（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）若數列滿足，其中為常數，則稱數列為等方差數列.已知等方差數列滿足成等比數列且互不相等.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數，使得對一切正整數，總有成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列{an}的前n和為Sn，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數列{an}是等差數列；
（2）若bn=
an
2n
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數λ，使得數列{
Tn+λ
an+2
}為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省株洲市三校聯考高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知正項數列{an}的前n和為Sn，且是與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數列{an}是等差數列；
（2）若，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數λ，使得數列為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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