Question

若a，b∈R，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：通過舉反例，可得①的兩個(gè)數(shù)可能是大于0.5且小于1的數(shù)而不正確；②中有可能a=b=1而不正確；④、⑤當(dāng)中a、b可能是絕對(duì)值大于1的負(fù)數(shù)而不正確．只有③經(jīng)過證明，能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1．由此可得本題的答案．

解答：解：對(duì)于①，若a=b=0.8，則a+b＞1，不能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，故①不正確；
對(duì)于②，有可能a=b=1，也不能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，故②不正確；
對(duì)于③，由于a+b＞2，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，否則a、b的和必定不大于2
故由a+b＞2，能推出a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，故③正確；
對(duì)于④，a²+b²＞2，可能a=b=-2，不能滿足a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，得④不正確，
對(duì)于⑤，ab＞1，可能a=b=-2，不能滿足a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1，得⑤不正確
綜上所述，正確的命題只有③
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于實(shí)數(shù)a、b的幾個(gè)條件，判斷能使a、b至少有一個(gè)大于1的條件．著重考查了不等式的性質(zhì)和進(jìn)行簡單的演繹推理等知識(shí)，屬于中檔題．