【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當時，，則方程在上所有根的和為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用題意可得出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于點對稱，并且周期為，作出圖象得知，函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒有交點，并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點對稱，然后利用對稱性得出兩個函數(shù)交點橫坐標之和.

，即，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).

又，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，易知函數(shù)的圖象也關(guān)于點對稱，如下圖所示：

函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒有交點，并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點對稱，兩個函數(shù)在區(qū)間上共有個公共點，且這些公共點呈現(xiàn)對關(guān)于點對稱，因此，方程在上所有根的和為.

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．

（1）求異面直線A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求A1B與平面NMC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是梯形，，，，，在棱上且.

（1）證明：平面；

（2）若平面，異面直線與所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段， …后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并估計該校學生的數(shù)學成績的中位數(shù).

（2）從被抽取的數(shù)學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設(shè)這四個學生中數(shù)學成績?yōu)?0分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點，試確定點位置，使二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的方程是－y2＝1.

(1)直線l的傾斜角為，被雙曲線截得的弦長為，求直線l的方程；

(2)過點P(3,1)作直線l′，使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分，求直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當時， ）.

（1）當時，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當時， 有最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實行新高考政策，為了調(diào)查學生對新政策的了解情況，準備從某校高一三個班級抽取10名學生參加調(diào)查.已知三個班級學生人數(shù)分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學生統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.

其中真命題的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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