Question

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：類比推理，就是根據(jù)兩個不同的對象的某些方面相同或相似推測他們在其他方面也可能相同或相似的思維方式．它是思維過程由特殊到特殊的推理．利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，通過觀察四面體的結(jié)構(gòu)分析面的關(guān)系，比較二者的內(nèi)在聯(lián)系，從中類比出四面體的相似命題，提出猜想，結(jié)論中S2＝S12＋S22＋S32為真命題． 　　探究：類比時應(yīng)先找共性，抓特點，前提類比、結(jié)論類比．考慮到直角三角形的兩條邊互相垂直，我們可類比選取有3個面兩兩垂直的四面體，作為直角三角形的類比對象，在下圖中的四面體P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°， 　　設(shè)S1、S2、S3和S分別表示△PDF、△PDE、△EDF和△PEF的面積，相應(yīng)于直角三角形的兩條直角邊和一條斜邊． 　　四面體中有3個“直角面”，S1、S2、S3和一個“斜面”S，于是類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，我們猜想S2＝S12＋S22＋S32成立．