Question

如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（　�。�

• A、10km
• B、20km
• C、10

  3

  km
• D、5

  3

  km

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：三角形ABP為等腰三角形，利用正弦定理求出BP的長(zhǎng)，即為這時(shí)船與燈塔的距離．

解答： 解：根據(jù)題意，可得∠PAB=∠PBA=30°，即AB=30，∠APB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：PB=

30sin30°

sin120°

=10

3

，
則這時(shí)船與燈塔的距離是10

3

km．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．