Question

已知空間直角坐標(biāo)系0-xyz中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）滿(mǎn)足：x+y+z=1，則|OP|的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P與原點(diǎn)在平面x+y+z=1內(nèi)的射影重合時(shí)，|OP|取得最小值．再求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與平面x+y+z=1垂直的直線(xiàn)與平面x+y+z=1的交點(diǎn)Q，利用距離公式求出OQ的長(zhǎng)，即可得到|OP|取得最小值．
解答：解：∵P（x，y，z）是平面x+y+z=1內(nèi)的點(diǎn)，
∴點(diǎn)P與原點(diǎn)在平面x+y+z=1內(nèi)的射影重合時(shí)，|OP|取得最小值
過(guò)原點(diǎn)與平面x+y+z=1垂直的直線(xiàn)方向向量為=（1，，1）
∴過(guò)原點(diǎn)與平面x+y+z=1垂直的直線(xiàn)方程為：
直線(xiàn)方程與平面方程聯(lián)解，得原點(diǎn)在平面x+y+z=1內(nèi)的射影點(diǎn)為Q（，，）
∵|OQ|==
∴動(dòng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，|OP|取得最小值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出平面上動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，著重考查了空間兩點(diǎn)的距離和平面垂線(xiàn)的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．