橢圓=1的右焦點為F，定點A（1,），點M在橢圓上，當|AM|+2|MF|為最小值時，求點M的坐標．

答案：
解析：

 思路分析：本題的關鍵是求出離心率e=，把2|MF|轉化為M到右準線的距離，從而得最小值．一般地，求|AM|+|MF|均可用此法．

解：如圖，由已知：a=4,c=2．所以e=，右準線l:x=8．

過A作AQ⊥l，垂足為Q，交橢圓于M，故|MQ|=2|MF|．顯然|AM|+2|MF|的最小值為|AQ|，即M為所求點，因此ym=，且M在橢圓上．故xm=．所以M（,）．

方法歸納 本題關鍵在于未知式|AM|+2|MF|中的“2”的處理．事實上，如圖，e=，即|MF|是M到右準線的距離的一半，即圖中的MQ，問題轉化為求橢圓上一點M，使M到A的距離與到右準線距離之和取最小值．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓+ =1的右焦點為F,過點A(1,3),點M在橢圓上,當|AM|+2|MF|為最小值時,求點M的坐標.

思路分析:關鍵是對于|AM|+2|MF|中的“2”的處理,把2|MF|轉化為M到右準線的距離,從而得到最小值.一般地,求|AM|+|MF|均可用此法.?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A（-2，），橢圓=1的右焦點為F，點P在橢圓上移動.當|PA|+2|PF|取最小值時,P點的坐標是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,橢圓+=1的右焦點為F，已知點A（1,），點M在橢圓上，當|AM|+2|MF|為最小值時，求點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓=1的右焦點為F,設A(-,3),P是橢圓上一動點,則|AP|+5|PF|取最小值時,P的坐標為(    )

A.(5,0)                 B.(0,2)             C.(,3)               D.(0,-2)或(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點為F，點P在橢圓上移動.當|PA|+2|PF|取最小值時,P點的坐標是多少？

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