Question

圓錐底面半徑為1 cm，高為

2

cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長．

Answer 1

分析：畫出圖形，設出棱長，根據三角形相似，列出比例關系，求出棱長即可．

解答：解：過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，
得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD₁C₁，如圖所示（2分）
設正方體棱長為x，則CC₁=x，C₁D₁=

2

x．
作SO⊥EF于O，則SO=

2

，OE=1，（5分）
∵△ECC₁～△EOS，∴

CC1

SO

=

EC1

EO

，即

x

2

=

1-( 2 /2)x

1

（10分）
∴x=

2

2

(cm)，即內接正方體棱長為

2

2

cm（12分）

點評：本題考查組合體的結構特征，考查三角形相似，空間想象能力，是中檔題．