已知圓A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓B平分圓A的周長(zhǎng)，且圓B的圓心在直線l:y=2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程.

答案：
解析：

 解析：(1)考慮到圓B的圓心在直線l上移動(dòng)，可寫出動(dòng)圓B的方程，再設(shè)法建立起圓B的半徑r的目標(biāo)函數(shù).

設(shè)圓的半徑為r.

∵圓B的圓心在直線l:y=2x上，

∴圓B的圓心可設(shè)為(t,2t),則圓B的方程是

(x-t)2+(y-2t)2=r2,

即 x2+y2-2tx-4ty+5t2-r2=0. ①

∵圓A的方程是 x2+y2+2x+2y-2=0, ②

∴②-①，得兩圓的公共弦方程

(2+2t)x+(2+4t)y-5t2+r2-2=0. ③

∵圓B平分圓A的周長(zhǎng)，

∴圓A的圓心(-1，-1)必須在公共弦上，于是，將x=-1,y=-1代入方程③,并整理得

r2=5t2+6t+6(目標(biāo)函數(shù))

∴當(dāng)t=時(shí),rmin=

此時(shí),圓B的方程是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．
（1）求圓的半徑，圓心坐標(biāo)并求出圓心坐標(biāo)所滿足的直線方程；
（2）試問(wèn)：是否存在直線l，使對(duì)任意a∈R，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)均為2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求過(guò)點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；
（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求
yx
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