【題目】、
兩個班共有65名學生,為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數(shù)據(jù)(單位:個),用莖葉圖記錄如下:
(1)試估計班的學生人數(shù);
(2)從班和
班抽出的學生中,各隨機選取一人,
班選出的人記為甲,
班選出的人記為乙,假設所有學生的測試相對獨立,比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量
.規(guī)定:當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時,記
;當甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時,記
;當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時,記
.求隨機變量
的分布列及數(shù)學期望.
(3)再從、
兩個班中各隨機抽取一名學生,他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10,8(單位:個),這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記
,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
,試判斷
和
的大小.(結(jié)論不要求證明)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).
(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;
(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;
(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點為
,以原點
為圓心,橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過定點的直線
交橢圓
于
兩點,連接
并延長交
于
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)求數(shù)列的前
項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果
(
=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“
性質(zhì)”.
不論數(shù)列是否具有“
性質(zhì)”,如果存在與
不是同一數(shù)列的
,且
同
時滿足下面兩個條件:①是
的一個排列;②數(shù)列
具有“
性質(zhì)”,則稱數(shù)列
具有“變換
性質(zhì)”.
(I)設數(shù)列的前
項和
,證明數(shù)列
具有“
性質(zhì)”;
(II)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列
,不具此性質(zhì)的說明理由;
(III)對于有限項數(shù)列:1,2,3,…,
,某人已經(jīng)驗證當
時,
數(shù)列具有“變換
性質(zhì)”,試證明:當”
時,數(shù)列
也具有“變換
性質(zhì)”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù).
(1)在組成的四位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個數(shù);
(2)在組成的四位數(shù)中,求比2430大的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為
,離心率為
,過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點M(0,-1),直線l經(jīng)過點N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(異于點M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為
,證明
為定值,并求出該定值.
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