已知平面相交于直線c，異面直線a、b分別在平面內(nèi)，求證直線a、b中至少有一條與c相交．

已知：平面

求證：直線a、b中至少有一條與c相交．

答案：
解析：

證明 用反證法．

若a、b都不與c相交，則有

這與a、b異面矛盾，所以a、b都不與c相交的假設(shè)不對(duì)，即a、b都與c相交或至少有一條與c相交．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（2）過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求
AD
•
EB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
（1）若a與b是平行兩直線，則c至少與a，b中的一條相交；
（2）若a∥b，則a∥c；
（3）若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；
（4）若a⊥b，a⊥c，則必有M⊥N．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊(cè))、考試卷6　直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體綜合 題型：047

已知平面α，β相交于直線c，而異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，求證：

(1)直線a，b至少有一條與c相交；

(2)若a與c相交，而b∥c，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b間的距離．

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