設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

 

（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先求得，令，得或，因?yàn)橐紤]根與定義域的位置關(guān)系，故需討論n的取值．當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，將定義域分段，并考慮導(dǎo)函數(shù)符號，劃分單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)大致圖象，進(jìn)而求最大值，從而求得；（2）由（1）得，將所求證不等式等價變形為，，再利用二項式定理證明；（3）由（2）得，，再將不等式放縮為可求和的數(shù)列問題處理．

（1）

，

當(dāng)時，由知或，

當(dāng)時，則，時，，在上單調(diào)遞減，

所以

當(dāng)時，，時，，時，，

∴在處取得最大值，即，

綜上所述，.

（2）當(dāng)時，要證，只需證明

∵

∴,所以，當(dāng)時，都有成立．

（3）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；

當(dāng)時，由（II）知

．

所以，對任意正整數(shù)，都有成立． 13分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2、二項式定理；3、放縮法．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|＝|F1A|，則的離心率是（ ）．

A． B． C. D．

 

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定積分的值為 .

 

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設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是______．

 

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設(shè)平面向量，，若，則等于（ ）

A． 　　 B．　　 C．　　　 D．

 

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已知函數(shù).

（1）求函數(shù)f (x)的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(B)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)p,q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓M：，在圓M上隨機(jī)取兩點(diǎn)A、B，使的概率為 .

 

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在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.

（1）求的值；

（2）若為的中點(diǎn)，求、的長.

 

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