定義在上的周期函數(shù)
,其周期
,直線(xiàn)
是它的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,且
上是減函數(shù).如果
是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( �。�
A. B.
C. D.
D
【解析】
試題分析:函數(shù)周期
,直線(xiàn)
是對(duì)稱(chēng)軸,所以y軸是對(duì)稱(chēng)軸,函數(shù)是偶函數(shù),
上是減函數(shù),所以在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512335553009068/SYS201308051234280768346009_DA.files/image007.png">是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角
結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知
考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題綜合考察到了函數(shù)的周期性,對(duì)稱(chēng)性,單調(diào)性等性質(zhì)及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式等,有一定的綜合性,需要學(xué)生對(duì)常用函數(shù)性質(zhì)靈活掌握
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年海淀區(qū)期中練習(xí)理)(14分)
一個(gè)函數(shù),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)
都在
的定義域內(nèi),就有
也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)
為“保三角形函數(shù)”.
(I)判斷,
,
中,哪些是“保三角形函數(shù)”,哪些不是,并說(shuō)明理由;
(II)如果是定義在
上的周期函數(shù),且值域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090421/20090421092806009.gif' width=51>,證明
不是“保三角形函數(shù)”;
(III)若函數(shù),
是“保三角形函數(shù)”,求
的最大值.
(可以利用公式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是定義在
上的周期函數(shù),周期為
,對(duì)
都有
,且當(dāng)
時(shí),
,若在區(qū)間
內(nèi)關(guān)于
的方程
=0
恰有3個(gè)不同的實(shí)根,則
的取值范圍是
A.(1,2) B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)
對(duì)于函數(shù),如果
是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),那么
也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)函數(shù)
為“保三角形函數(shù)”.
對(duì)于函數(shù),如果
是任意的非負(fù)實(shí)數(shù),都有
是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)函數(shù)
為“恒三角形函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷三個(gè)函數(shù)“(定義域均為
)”中,哪些是“保三角形函數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)是“恒三角形函數(shù)”,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)如果函數(shù)是定義在
上的周期函數(shù),且值域也為
,試證明:
既不是“恒三角形函數(shù)”,也不是“保三角形函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖北省高一上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)是定義在
上的周期函數(shù),周期
,函數(shù)
是奇函數(shù).
又知在
上是一次函數(shù),在
上是二次函數(shù),且在
時(shí)函數(shù)取得最小值
.
(1)證明:;
(2)求的解析式;
(3)求的解析式.
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