已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為5n，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的首項(xiàng)為q，
∵a1=b1=2，a2+b4=21，b4-S3=1
∴
∴d=3，q=2
∴an=3n-1，bn=2n；
（Ⅱ）cn=an•bn=（3n-1）•2n，
∴Tn=2×21+5×22+…+（3n-1）•2n，
∴2Tn=2×22+5×23+…+（3n-1）•2n+1，
∴-Tn=2×21+3×22+…+3•2n-（3n-1）•2n+1=（4-3n）•2n+1-8
∴Tn=（3n-4）•2n+1+8．
分析：（Ⅰ）設(shè)出公比和公差，根據(jù)條件，組成方程組，求出公比和公差，即可求出通項(xiàng)；
（Ⅱ）借助于錯(cuò)位相減法求出Tn的表達(dá)式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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