已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且  
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）（2）（3）

試題分析：（1）先根據(jù)，根據(jù)的各項(xiàng)均為正數(shù)，得到，即可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）由，利用數(shù)列的通項(xiàng)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再由，然后利用裂項(xiàng)法求和即可得到前n項(xiàng)和Tn
（3）把  恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造，利用的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)只要求出最大值即可
（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由得所以。
由條件可知>0,故
由得，所以．
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為．
（2）
                
故
=
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和   
（3）由（2）知= 代入
得對(duì)恒成立
即對(duì)恒成立。
記則大于等于的最大值。
由得    
故
所以
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，是的前項(xiàng)和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，證明：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，且，則         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前而兩個(gè)數(shù)的和．該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887 ．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2014項(xiàng)的值是_______]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·長春調(diào)研]在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，則an＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足則等于（    ）
A．2B．C．-3D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案