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【題目】已知．

（1）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（2）當時求使的的取值范圍．

【答案】（1）函數f（x）是奇函數（2）（0，1）

【解析】試題分析：(1)先求出函數的定義域為（-1，1）,對任意,求出,由此得到函數是奇函數.

(2)由, ,得,由此利用對數函數性質能求出不等式的解集.

試題解析：（1）由，可得-1＜x＜1，∴函數f（x）的定義域為（-1，1）關于原點對稱； f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-f（x），

∴函數f（x）是奇函數；

（2）f（x）＞0，即loga（1+x）-loga（1-x）＞0，

即， a＞1，等價于，等價于1+x＞1-x，又等價于x＞0．

故對a＞1，當x∈（0，1）時有f（x）＞0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近來景德鎮(zhèn)市棚戶區(qū)改造進行的如火如荼，加上城市人居環(huán)境的不斷改善，我市房地產住宅銷售價格節(jié)節(jié)攀升，一部分剛需住戶帶來了不小的煩惱，下表為我市2017.1﹣2017.5這5月住宅價格與月份的關系．

月份x

1

2

3

4

5

住宅價格y
千元/平米

4.8

5.4

6.2

6.6

7


（1）通過計算線性相關系數判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關程度（精確到0.01）
（2）用最小二乘法得到的線性回歸直線去近似擬合x，y的關系． ①求y關于x的回歸方程；②試估計按照這個趨勢下去，將在不久的哪個年月份，房價將突破萬元/平米的大關．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分別為、、的中點，現將沿折起，使平面平面，如圖（乙）．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 的最小值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且， 是側棱上的動點.

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點，使得平面；若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某港口水的深度是時間，單位： 的函數，記作.下面是某日水深的數據：

經長期觀察， 的曲線可以近似地看成函數的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為或以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.

（1）求與滿足的函數關系式；

（2）某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進出港所需的時間）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i為虛數單位，m∈R）
（1）若復數Z在復平面內對應的點位于第一、三象限的角平分線上，求實數M的值；
（2）當實數m=﹣1時，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量

頻數

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個人的樣本數據估計武漢市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望．

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